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Teorema: razionali.
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Non esiste alcun numero razionale p/q tale che:
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Definizione: numero reale.
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Definiamo numero reale unallineamento decimale con segno,
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Teorema: proprietà dell'ordinamento su R.
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Teorema: di densità.
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Tra due numeri reali esistono infiniti numeri razionali e infiniti numeri irrazionali
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Definizione: massimo e minimo.
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Un numero reale si dice massimo di un sottoinsieme
![]() ![]() ![]() ![]() Un numero reale m si dice minimo di un sottoinsieme ![]() ![]() ![]() ![]() |
Teorema: di completezza.
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Se A è un insieme limitato superiormente, l'insieme del maggioranti di A ha massimo. Se A è un insieme limitato inferiormente, l'insieme dei minoranti di A ha minimo.
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Definizione: estremo superiore e inferiore.
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Se A è limitato superiormente, definiamo estremo superiore di A il minimo dei maggioranti di A. Se A è limitato inferiormente, definiamo estremo inferiore di A il massimo dei maggioranti di A. Per l'estremo superiore e inferiore usiamo le notazioni supA, inf A.
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Teorema: elemento separatore di R.
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Siano A e B due insiemi non vuoti e separati di numeri reali tali che
![]() ![]() ![]() ![]() Inoltre, o y è il massimo di A, o y è il minimo di B. |
Teoerma: archimedeo.
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Per ogni
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Lemma: disuguaglianza fondamentale.
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Assegnati un intero
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Teorema: radice n-esima.
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Fissato un intero
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Definizione: radice n-esima.
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Il numero
![]() ![]() ![]() ![]() IL numero ![]() ![]() |
Definizione: potenze a esponente razionale.
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SIa m è un intero relativo, sia
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Definizione: potenze a esponente reale.
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Sia
![]() ![]() ![]() Se ![]() ![]() ![]() Se ![]() ![]() ![]() Infine poniamo ![]() ![]() ![]() ![]() |
Teorema: logaritmo.
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Sia
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